פורומים
ראשיפורום מתמטיקההגדרת הפונקציה דוגמה מס' 3
בר
האוניברסיטה העברית
הגדרת הפונקציה דוגמה מס' 3

היי, לא בדיוק הבנתי מה הכוונה בתמונה הפונקציה? (d)F?


בנוסף, לא בדיוק מוסבר מה הכוונה בכללים של פונקציית הערך המוחלט.


 
חן הררי
הטכניון

אהלן בר,


לגבי תמונת הפונקציה F(d), הכוונה היא לכל ערכי y שהפונקציה יודעת להחזיר.


למשל תמונת פונקציית הערך המוחלט היא כל ערכי y החיוביים, כלומר גדולים או שווים ל-0 (מכיוון שהפונקציה הזו לא יודעת להחזיר ערכים שליליים).


לעומת זאת תמונת הפונקציה y=x^3 היא כל ערכי y ממינוס אינסוף ועד פלוס אינסוף (כל הישר הממשי כולו), מכיוון שפונקציה זו יודעת להחזיר גם ערכים שליליים וגם חיוביים (וגם 0 כמובן).


לגבי פונקציית הערך המוחלט לא לגמרי הבנתי את השאלה אז אנסה לתת הסבר כללי שאני מקווה שיתן מענה:


פונקציית הערך המוחלט מוגדרת כך:


                                 


מבחינה גרפית ישנם שני ענפים לפונקציה, הענף y=x המוגדר לכל x חיובי, והענף y=-x המוגדר לכל x שלילי (זוהי צורת ה- 'וי' המפורסמת של גרף הפונקציה).


בנוסף זוהי פונקצייה זוגית, מכיוון שיש לה סימטריה סביב ציר ה- y.


אפשר לשים-לב שהפונקציה אכן תמיד תחזיר ערכים חיוביים (זוהי תמונת הפונקציה כפי שציינו לעיל) מכיוון שאם x חיובי אזי הפונקציה תחזיר בדיוק את x, ואם x שלילי אזי הפונקציה תחזיר x- אבל מכיוון שהוא כבר שלילי יוצא שמינוס ומינוס זה פלוס ולכן שוב מתקבל ערך חיובי.


מבחינה גרפית אם x חיובי אזי אנחנו נמצאים על הענף y=x של הפונקציה ואם x שלילי אזי אנחנו נמצאים על הענף y=-x של הפונקציה.


מקווה שמובן, אם לא אשמח לחידוד השאלה :)


מועדים לשמחה!


חן


×